Наука 22 октября 2026, 15:38 МСК

С помощью ИИ-агентов доказана гипотеза KLS, остававшаяся открытой 31 год

Исследователь Microsoft Research Синьчжи Чжан и Чжао Сун представили доказательство гипотезы Каннана — Ловаса — Симоновица, сформулированной в 1995 году.

Гипотеза относится к геометрии высоких размерностей и связана с тем, насколько эффективно случайные алгоритмы исследуют сложные пространства. Она утверждает, что для определённого класса многомерных распределений простой плоский разрез оценивает самое узкое место с точностью до множителя, не растущего с числом измерений. Доказательство позволяет убрать дополнительное предположение из ряда теоретических результатов, которые опирались на KLS.

ИИ-агенты параллельно исследовали более ста подходов, проводили вычисления и проверяли промежуточные рассуждения, но ключевые решения принимали учёные. Из этой работы возник новый критерий, ставший основой доказательства. Заключительный шаг, показывающий, что накапливающиеся ошибки ограничены константой независимо от размерности, разработали сами авторы. В отдельном эксперименте ведущие модели без руководства исследователей при сопоставимом бюджете токенов задачу не решили.

Работа появилась на arXiv в начале октября, а 21 октября Microsoft Research рассказала о ней подробнее. В тот же день другая группа математиков представила собственное доказательство, назвав критерий Суна и Чжан ключевым шагом; появилось и третье, основанное на близкой идее. Опубликована формализация в Lean 4, а авторы сообщили, что проверили в Lean сокращённую версию своего доказательства. Пока все работы — препринты, не прошедшие рецензирование.

• Гипотеза сформулирована в 1995 году
• Изучено более 100 подходов
• Есть независимые доказательства и формализация в Lean 4